Les propositions d'abord
L'ordre de grandeur, le dernier chiffre ou la parité éliminent souvent trois propositions sur cinq avant tout calcul.
En bref
Le Calcul du TAGE MAGE ne dépasse pas le niveau du lycée : 15 questions en 20 minutes, cinq propositions, calculatrice interdite. Six familles de formules couvrent l'essentiel : pourcentages et évolutions, moyennes et proportions, vitesses et débits, dénombrement et probabilités, géométrie, nombres et puissances. Les connaître ne suffit pas : il faut les appliquer de tête, et regarder les propositions avant de calculer.
Famille 1
Pourcentages et évolutions.
La famille la plus fréquente, et celle qui piège le plus : une évolution se multiplie, elle ne s'additionne pas.
| Situation | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| Hausse de t % | Multiplier par (1 + t/100) | +20 % → × 1,2 |
| Baisse de t % | Multiplier par (1 − t/100) | −25 % → × 0,75 |
| Évolutions successives | Les coefficients se multiplient | +10 % puis −10 % → × 0,99, soit −1 % |
| Revenir au prix de départ | Diviser par le coefficient | 54 euros après +20 % → 54 ÷ 1,2 = 45 euros |
| Annuler une hausse | Baisser de 100 × t ÷ (100 + t) % | Après +25 %, il faut −20 % |
| Pourcentage croisé | x % de y = y % de x | 8 % de 25 = 25 % de 8 = 2 |
Familles 2 et 3
Moyennes, proportions, vitesses.
| Situation | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| Moyenne | Somme ÷ effectif, donc somme = moyenne × effectif | 4 notes de moyenne 12 → somme 48 |
| Moyenne pondérée | Σ (valeur × coefficient) ÷ Σ coefficients | 14 coef. 3 et 9 coef. 2 → 60 ÷ 5 = 12 |
| Partage proportionnel | Diviser par la somme des parts | 120 partagé en 2 et 3 → 48 et 72 |
| Distance, vitesse, temps | d = v × t | 1 h 30 à 80 km/h → 120 km |
| Conversion | km/h ÷ 3,6 = m/s | 72 km/h = 20 m/s |
| Vitesse moyenne aller-retour | 2 × v1 × v2 ÷ (v1 + v2) | 60 et 40 km/h → 48 km/h, pas 50 |
| Travail à deux | 1/t = 1/t1 + 1/t2 | 3 h et 6 h seuls → 2 h ensemble |
Familles 4 et 5
Dénombrement, probabilités, géométrie.
| Situation | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| Rencontres deux à deux | n × (n − 1) ÷ 2 | 8 équipes → 28 matchs |
| Ranger n objets | n! = n × (n − 1) × … × 1 | 4 livres → 24 ordres |
| Choisir k parmi n | n! ÷ (k! × (n − k)!) | 2 parmi 5 → 10 |
| Probabilité | Cas favorables ÷ cas possibles | Un 6 au dé → 1/6 |
| Contraire, événements indépendants | 1 − P(A) ; P(A et B) = P(A) × P(B) | Deux piles de suite → 1/4 |
| Triangle, cercle | Aire = base × hauteur ÷ 2 ; périmètre 2πr, aire πr² | Rayon 3 → aire 9π |
| Triangle rectangle | a² + b² = c² | 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 |
| Agrandissement de rapport k | Longueurs × k, aires × k², volumes × k³ | Côtés doublés → aire × 4 |
Famille 6
Nombres, puissances, fractions.
Ce qui ne se calcule pas le jour J, parce qu'on le sait déjà.
| À savoir par cœur | Contenu | Pourquoi |
|---|---|---|
| Carrés | Jusqu'à 20² = 400, et 25² = 625 | Racines, aires, Pythagore |
| Puissances de 2 | Jusqu'à 210 = 1 024 | Doublements, suites, combinaisons |
| Fractions en pourcentage | 1/8 = 12,5 % · 1/6 ≈ 16,7 % · 1/3 ≈ 33,3 % · 3/8 = 37,5 % | Remplacer une division par une lecture |
| Sommes | 1 + 2 + … + n = n(n + 1) ÷ 2 ; somme des n premiers impairs = n² | Suites sans additionner |
| Identités remarquables | (a + b)² = a² + 2ab + b² ; a² − b² = (a − b)(a + b) | 51 × 49 = 50² − 1 = 2 499 |
| Divisibilité | Par 3 ou 9 : somme des chiffres ; par 4 : les deux derniers chiffres | Éliminer des propositions |
Les réflexes
Quatre gestes pour calculer sans calculatrice.
Arrondir, puis trancher
Quand les propositions sont éloignées, une estimation suffit. Le calcul exact ne sert qu'à départager deux valeurs proches.
Décomposer
15 % = 10 % + 5 %. 25 × 48 = 100 × 12 = 1 200. Une opération difficile se ramène presque toujours à deux faciles.
Abandonner à 90 secondes
Une question qui résiste coûte la suivante. Coche une réponse, passe, et ne laisse aucune case vide : depuis 2025, une erreur ne coûte plus rien.
Questions fréquentes
Le Calcul sans calculatrice, en cinq questions.
La calculatrice est-elle autorisée au TAGE MAGE ?
Non. Aucune calculatrice n'est autorisée, sur aucun des six sous-tests. Les calculs du sous-test Calcul sont prévus pour se faire de tête ou au brouillon.
Quel niveau de maths faut-il pour le TAGE MAGE ?
Le niveau du lycée suffit : pourcentages, fractions, équations simples, géométrie de base, dénombrement. La difficulté vient du temps, 80 secondes par question, plus que des notions.
Quelles formules apprendre en priorité pour le TAGE MAGE ?
Les évolutions en pourcentage, la moyenne pondérée, la relation entre distance, vitesse et temps, et les formules de dénombrement. Ce sont aussi celles qui servent dans les Conditions minimales.
Combien de temps par question de Calcul ?
Le sous-test compte 15 questions en 20 minutes, soit 80 secondes en moyenne. Au-delà de 90 secondes sur une question, mieux vaut cocher une réponse et passer.
Comment calculer plus vite sans calculatrice ?
Regarde les propositions avant de calculer, arrondis quand elles sont éloignées, décompose les opérations difficiles, et apprends par cœur les carrés, les puissances de 2 et les fractions usuelles.
Les formules se jugent au chronomètre.
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